Betonaljak új modellezése

A mindennapi mérnöki munka kapcsán előfordulnak olyan mechanikai jelenségek, amelyek elemzése magasabb szintű modellezést kíván, mint amit a tervezés folyamán a napi gyakorlatban alkalmazunk. Feszített vasbeton aljak hosszirányú repedései kapcsán végzett vizsgálataink során egyértelműen bebizonyosodott, hogy az aljak mechanikai viselkedésének vizsgálataihoz a rúdszerkezetekre vonatkozó elméleti megfontolások nem elegendőek, hanem egy alkalmasan megválasztott térbeli modellre van szükség, amelynek segítségével a triaxiális feszültségi állapotban lévő szerkezet alakváltozásai, belsőerő-eloszlása már megbízhatóan számítható. A kidolgozott számítási modell helyességét kísérletekkel is ellenőriztük.

Egyes vasbeton aljaknál észlelt hosszirányú repedések (1. és 2. ábra) keltették életre azt az igényt, hogy az eddigi méretezési módszer mellett/helyett új, térbeli végeselemes módszeren alapuló mechanikai modell és számítási eljárás készüljön a hazai nagysebességű vasúti pályákhoz alkalmazott feszített vasbeton keresztaljak méretezéséhez.

E cikk hátterét az a kutatómunka szolgáltatta, melynek során determinisztikus mechanikai modelleket dolgoztunk ki a jelenség modellezéséhez, és kísérletekkel ellenőriztük azok alkalmasságát.
A kutatási tevékenységünk során különféle végeselemes programcsomagok esetében megvizsgáltuk a vasbeton aljak méretezéséhez szükséges modellalkotás lehetőségeit, különös tekintettel a beton végeselemes számítására vonatkozóan. A rendelkezésre álló programcsomagok közül az ANSYS programcsomag szolgáltatta a legszélesebb mozgási lehetőséget, hiszen ennek alkalmazásával a rugalmas, illetve képlékeny viselkedés mellett a berepedt keresztmetszet és az összemorzsolódott beton is modellezhető. E program segítségével kidolgoztuk a betonaljak komplex szilárdsági és alakváltozási viselkedését leíró térbeli alapmodellt. Ennek felhasználásával az aljak viselkedése térbeli alakváltozási és feszültségi állapot alapján írható le, szemben a hagyományosan alkalmazott uniaxiális (egytengelyű) állapotú tervezéssel. Az alkalmazott módszer egy feszített gerenda különféle (statikus, dinamikus, hőmérsékleti stb.) terhekre történő számítását teszi lehetővé, amely képes a beton triaxiális viselkedését figyelembe venni az alakváltozások és feszültségek számítása során. A kalibráláshoz egy tényleges aljhoz közeli geometriai kialakítást, a terhek és megtámasztások vonatkozásában különféle – e cikkünkben nem részletezett – alapeseteket alkalmaztunk. A tényleges értékek és hatások a végleges modellben lettek felhasználva.
A fellelhető nemzetközi irodalmat áttanulmányozva és saját tapasztalatok alapján olyan forrásmunkákat kerestünk, ahol lehetőleg a kísérleti és numerikus tapasztalatok összevetése által lehetőség van megvizsgálni a beton harántirányú viselkedését (alakváltozás, feszültségek, repedések) nyomatéki, illetve normálerő-terhelésre. Fontos az életszerű terhelések szimulálásának, eddig elért eredményeinek a megismerése is [1, 2, 3]. A kiválasztott modellek esetében figyelembe vettük, hogy a mechanikai modellezés folyamán az eredményt alapvetően befolyásolja az a tény, hogy a jelenséget, a mechanika alapfeltevéseit milyen modellel írjuk le. A harántkontrakció, azaz a beton triaxiális viselkedése nem pontosan számítható a gerendamodell [4] alkalmazásával és az anyagmodell alkalmas paramétereinek megfelelő beállításával. Lehetőség van továbbá a különböző térfogatelemek alkalmazásával is vizsgálni a jelenséget, de bonyolultsága miatt nem része a gyakorlati számításoknak ez az eljárás. Ez utóbbi azért fontos számunkra, mert a szabványok a gerendaelméletet javasolják a vasúti aljak méretezésére is. Más végeselemes modellt alkalmazva pontosítással azonban lehetőség van a különleges esetek numerikus vizsgálatára.
A második fontos dolog a vasbeton szerkezetek numerikus vizsgálatánál a betonacélok figyelembevételének a módja. Lehetőség van az acélbetétek és a beton egy keresztmetszetben történő elkülönítésére is. Köztük a kapcsolat a súrlódási erő szabályozásával történik. Ez – bonyolultságánál fogva – természetesen nem alkalmazható a gyakorlati tervezésben, de a belőle levont következtetések a mindennapi tervezésbe átvihetőek. Bár a mérnöki feladatok megoldása viszonylag egyszerű számítógépes programok alkalmazásával történik (hazai gyakorlatban többnyire AxisVM, FEM-DESIGN, de ezek csak az alapelemeket tartalmazzák, „SOLID” elem nincs is bennük, vagy a FEM-DESIGN esetében más célra használt), ugyanakkor a nemzetközileg elfogadott és a különleges kérdések tárgyalására is alkalmas program lehet a megfelelő eszköz a kutatás jelen fázisában. Mi az ANSYS felhasználását tekintjük megfelelőnek. Megvizsgáltunk más programot is (pl. COSMOS-M), de nem találtuk kielégítőnek a beton modellezhetőségét. A modell építéséhez a szabványos előírásokat (EUROCODE, MÁV) és a korábban elvégzett kutatómunkák záródokumentumait [8, 9] alkalmaztuk, illetve használtuk fel.

2. Mechanikai háttér
A szerkezetek tervezése a méretezés elmélet alapján alapvetően két formában történhet. Az egyik irány a gyakorlatban szinte egyeduralkodóan alkalmazott determinisztikus eljárás, ahol a terhek és ellenállások tervezési és karakterisztikus értékét a szabályzatokban megfogalmazott formában a parciális biztonsági tényezők felhasználásával tudjuk meghatározni. A másik eljárás a teljes valószínűségi megfogalmazás. Ezt azonban a modellalkotás során egyelőre nem tartottuk szükségesnek, ezért a továbbiakban a vasbetonalj determinisztikus alapon történő tervezését mutatjuk be.
Minthogy esetünkben a rúdszerkezetként való modellezést elvetettük, hiszen a térbeli viselkedés, a berepedt keresztmetszet hatásának figyelembevétele, a repedések kialakulása, terjedése, a beton összemorzsolódásának a modellezése ilyen módon nem írható le, továbbá az eredmények sem minden tekintetben tudják visszatükrözni a valóságos folyamatokat, ezért a beton triaxiális (háromtengelyű) viselkedését csak kontinuum modell alkalmazásával írhatjuk le. A helyzetet kissé megnehezíti, hogy ez nem része semmilyen egyszerű számítógépes programnak. A modell felépítése még most is nemzetközi kutatások tárgyát képezi. Erre keresünk választ mi is modellünk felépítésével és eredményeink kiértékelésével. Vizsgálataink során alkalmaztuk a képlékenységtani és vasútépítési kutatási tapasztalatainkat is [5, 6, 7].
Kutatásunkhoz az ANSYS programcsomagot használtuk. Az ANSYS egy komplex végeselemes programcsomag, szilárd testek, folyadékok viselkedésének a modellezésére használható. A benne található végeselem típusok lehetővé teszik az összetett mechanikai viselkedés numerikus számítását. Rendelkezik ún. „SOLID” elemtípussal, sőt a beton modellezése is megoldható vele. Használata nem a mindennapi építőmérnöki gyakorlatra „alkalmas”, relatíve bonyolult. A különleges esetek modellezéséhez azonban rendkívül alkalmas, mert számos végeselem családdal rendelkezik, de egyedi elemtípus és anyagtörvény is megadható benne. A végeselemes modellezés lépései: geometria megadása a mechanikai modellnek megfelelően (drótváz, felület vagy térfogat), elem-, anyag- és keresztmetszettípus („real” konstans) választása. A modellépítésnek része a számítási mód megtervezése (integrálási típusok, lineáris, nem lineáris számítás). A peremfeltételek (megtámasztások, terhek és hatások) megadásának módozatait a mindenkori alkalmazott végeselem fajtája szabja meg [4]. Az eredmények kiértékelése változatosan történhet. Az ANSYS használatával semmilyen anyagú szerkezet (fa, beton, acél stb.) tényleges méretezésére nincs lehetőség, csak az analízis végezhető el.
Geometriai modellként a kiinduláshoz (kalibrálás) egy hazánkban alkalmazott típushoz hasonló geometriai kialakítású aljat használtunk. Mivel térfogatelemet használunk, így a valós geometria a modell. Valójában minden lyukkal gyengített „rúdszerű” geometria megfelelne a kalibrálási célra. Megjegyezzük, ha a rúdszerkezeti modellt alkalmaznánk, a keresztmetszet alakja, formája az elsődleges számításban nem tudna megjelenni, hiszen a statikai váz a tartótengely lenne. Geometriai modellünk esetében a térfogatelemnek megfelelően a tényleges kialakítás megadható és a számításban figyelembe vehető.
Anyagjellemzőként az általunk megválasztott tesztértékek megegyeznek a betonnál a C50/60 szilárdságnak megfelelő értékekkel, a feszítőhuzaloknál az Y-1770C-6,0-I, a lágy betéteknél pedig a B500B-nek megfeleltetett szilárdsági adatokkal.
Alkalmazott elemtípusok
Az ANSYS programcsomagban a végeselemes modellezéshez rendelkezésre álló elemtípusok közül a SOLID65S elem alkalmazása a beton, míg a BEAM188 vagy LINK8 elemek az acélbetétek viselkedésének numerikus közelítésére, az általunk legjobbnak vélt elemtípus a feladat mechanikai megfogalmazására. A szilárdsági modellezés a triaxiális állapotot használja. Ez a következőket jelenti: módosított folyási, törési feltételt kell alkalmazni a beton képlékeny viselkedésének modellezhetőségére (3. ábra).

Itt a folyási feltétel jellemzője, a folyási felület a főfeszültségek terében értelmezett. Ennek két fő komponense, a hidrosztatikus és deviátoros részek megjelenítései a 4. ábrán láthatók a két résznek megfelelő metszeteken. A modell alkalmazhatóságának ellenőrzéséhez szükséges a szilárdsági adatokkal történő kalibrálás egytengelyű feszültségállapotban. Ezt a kalibrálást az 5. ábrának megfelelő diagram segítségével végeztük, melynek alapjául az alkalmazott beton próbakockának a terhelési eredményei szolgáltak.

Peremfeltételek
A peremfeltételek összeállítása a korábbi szakértői jelentések [8,9] és a szabványok alapján történt.
Terhek: alapvetően a feszítőerő, csavarpalástra ható erő, hőmérsékleti teher, használati (üzemi) teher és a zsugorodási erők. A „zavarás” hatását is figyelembe kívántuk venni. A terhek megadása az alábbiak szerint történt.

Feszítőerő:

• alakváltozásként,
• koncentrált erőként,
• egyenletesen megoszló erőként,
• lehorgonyzás figyelembevételével a tartóvégeknél megoszló erőként, egyenletesen vagy változó intenzitással.

Hőmérséklet:

• egyenletes változás,
• egyenlőtlen változás,
• kötéshő figyelembevétele.

Zavarás: a tökéletes pászmaelhelyezés a pászmairányokra merőleges erő alkalmazásával, megoszló vagy koncentrált erőként felvéve. Az aláverés hibájaként vagy egyéb körülményként a megtámasztás geometriájában történt változást (pl. fellovaglás, szakaszos feltámaszkodás) külön futtattuk. A rövid süppedés és az alj elfordulása a terhelés dinamikus szorzójában lett figyelembe véve a felépítmény állapota és a valószínűségi szorzó alkalmazásával.
Használati teher: egy koncentrált erő. Vizsgálataink során többféle megtámasztást is alkalmaztunk. Ezeken belül a fellovaglás lehetőségét is vizsgáltuk. (A fellovaglás egy olyan megtámasztási állapot, ahol a vasbeton alj a két szélen nem rendelkezik alátámasztással, míg középen igen.)

2.1. Az alkalmazott végeselemes modell főbb paraméterei
A betonalj modellezése
A számítógépes modellünk az előző fejezetben bemutatott végeselem típusokra alapul. A betont az ANSYS-ban megtalálható SOLID65 térbeli elemre, míg a vasalást a BEAM188 elemtípusokra építettük fel. Anyagi tulajdonságot tekintve a kísérleti vasbeton aljakat rendelkezésünkre bocsátó gyártó cég adatait használtuk fel.
A feszültség-alakváltozási kalibrálási diagram uniaxiális esetben az 5. ábrán látható.

2.2. A pontos geometria leírása
A számítás folyamán a mechanikai modell kialakítása a gyártó által megadott pontos geometriára épül. A geometriai váz megadása 282 db kulcspont megadásával volt lehetséges. Az adott geometriai vázat jellemzően 136 400 végeselem felhasználásával diszkretizáltuk. A végeselemes hálózatnak a kritikus helyeken való sűrítések miatti képe a 6. ábrán látható.

A műanyag betéteknél további sűrítést alkalmaztunk, különösen a várható zsugorodási repedések környezetében (6. ábra).

3. Kísérleti feladat és numerikus verifikálásának eredménylapjai
Eredményeinket a kísérletsorozatban kidolgozott esetekből választottuk ki. Ezeket – a fellovaglás esetében – néhány ábrán mutatjuk be.
Fellovaglás esete, csak kengyellel (K1 kísérlet) A kísérlet valójában egy szabvány szerinti fellovaglásos vizsgálat volt, mely azt szimulálja, ha a betonalj csak a középső keresztmetszetben fekszik fel.
A vizsgálat során mértük a terhelőerőt, valamint az elmozdulásokat a tartó közepén, és a két szélső támasznál is, mivel a rugalmas gumilemezek összenyomódását így tudtuk kiküszöbölni, ami a végeselemes modellel való vizsgálataink összehasonlíthatósága miatt vált szükségessé.
A vizsgálat során először az első repedésig terheltünk, mely a kísérleti elem középső, alsó keresztmetszetében kialakuló keresztirányú repedésként jelenik meg. Ez a fordított teherelrendezés miatt a valóságos pályabeli terhelésnél éppen felül helyezkedne el. A repedés megjelenése után a terhelést tovább folytattuk a tartó teljes tönkremeneteléig, annak töréséig, de ekkor már a lehajlásmérő elemeket eltávolítottuk. A kísérleti elem előfeszített hosszvasalással és kengyelekkel rendelkezett. A terhelés elrendezését a 7. ábra szemlélteti, míg a betonalj közepén keletkezett törési repedések a 8. ábrán láthatók.

A 9. ábrán a lila színnel jelzett görbe a korrekció nélküli mért értékeket, míg a piros színnel jelzett görbe a peremfeltételek módosító hatását figyelembe vevő redukált eredményeket ábrázolja.

Ez utóbbi azt jelenti, hogy a megtámasztások rugalmas elmozdulásával a mért értékeket korrigáltuk.
A szemmel is érzékelhető, észlelt repedéshez tartozó erő a K1 elemen: 44,5 kN. A mérési eredményekből kiolvasható repedéshez tartozó erő a K1 elemen: 43,35 kN volt.
Megjegyezzük, hogy ez az erő a szabvány által előírt 38 kN értéknél nagyobb, vagyis a kísérleti elem a szabvány szerint megfelelő. A töréshez tartozó erő pedig 104 kN érték körül volt. Természetesen ezt az értéket az ábra már nem mutatja, mivel a lehajlásmérő berendezést mintegy 56 kN értékű erőnél eltávolítottuk, hogy ne keletkezzen benne kár. A törési tönkremenetel után a betonaljat megvizsgáltuk, a sínleerősítések környékén hosszirányú repedéseket nem észleltünk, de a tartó más szakaszán sem. Vagyis a hosszirányú repedések kialakulását ez a fajta tönkremenetel nem befolyásolta a K1 jelű elemen, és a törési tönkremenetelhez sem párosult a műanyag betétektől kiinduló hosszirányú repedés.
A térbeli végeselemes modellel ez a fajta terheléses vizsgálat szintén modellezve lett, ennek eredményeit a 10–15. ábrák szemléltetik. Az ábrákon bemutattuk a jellemző elmozdulási képet (11. ábra), a hosszirányú (12. ábra) és a csavarlyuk környékének keresztirányú (13. ábra) feszültségeloszlását, míg a 14. ábrán a berepedt zónákat jelenítettük meg.

A K1 jelű kísérlet numerikus modellezésének grafikus eredményei
Mint a 15. ábrán látható, a számítógépes modell eredménye (kísérletlekövetési vonala) nagyon jól illeszkedik a mérési eredmény vonalához, azaz a numerikus modell viselkedése és a tényleges kísérleti elem viselkedése a rugalmas tartományban igen jó megegyezést mutat.

4. Összefoglalás
Feszített vasbeton keresztaljak méretezéséhez az általunk kifejlesztett, kísérletekkel alátámasztott térbeli végeselemes számítási modell (beton: térbeli elemtípusként, vasbetét: gerendaelemként modellezve) alkalmazása eredményeképpen az alábbi megállapításokat tehetjük:

1. A rúdelméleten alapuló síkbeli modellek (Euler-Bernoulli, illetve a Timoshenko gerenda modellek) nem alkalmasak a keresztalj térbeli mechanikai viselkedésének numerikus leírására.
2. Az előbb említett végeselemes modellek csak az általános mechanikai jellemzők kiszámítására alkalmasak, de a St. Venant-elv nem érvényesíthető.
3. A vizsgált probléma teljes körű mechanikai modellezésére, a térbeli viselkedés leírására erre alkalmas végeselem típus felhasználása szükséges (SOLID elemtípus).
4. A számítás közelíthető lineáris elmélet alkalmazásával is, de a nem lineáris számítás jobban tükrözi a valóságot.
5. A numerikus kísérletek és a kísérleti gerendák mechanikai viselkedése megmutatta, hogy a harántirányú viselkedésből adódó tönkremenetel (az alj hosszirányú repedése) nem egy markáns teherhatás következménye, hanem több, egymásra szuperponálódó igénybevétel együttes eredménye.
6. Harántirányú vasalási erősítést javaslunk a kritikus helyeken (műanyag betétek környéke). Minthogy a cél a betonalj hosszirányú átrepedése kialakulási lehetőségének a megakadályozása, illetve korlátozása, ezért a biztonság növelése érdekében ezen erősítővasalások használata javasolt.
7. A kialakuló keresztirányú (időtől függően is változó) feszültségek okai az alábbiak:

• kibetonozás után a beton hosszirányú zsugorodása a sablonban,
• kibetonozás után keresztirányú zsugorodás a sablonban,
• kötési hő miatti hőkülönbség a betonban, még a sablonban,
• feszítőerő ráengedése miatti keresztirányú feszültségek,
• csavarok behajtása a csarnokban,
• tárolás szabad téren, zsugorodás, hőmérsékleti hatás,
• keresztirányú feszültséghalmozódás,
• rakodáskor és beépítéskor fellépő dinamikus hatások,
• beépítés és fenntartás során a betonalj egyenlőtlen felfekvése,
• beépítéskor a helytelen csavarbehajtásból származtatható többletfeszültségek.

Beépítés után a betonaljakat további hatások érhetik:
– hőmérséklet, szél, csapadék,
– fagyhatás,
– forgalmi terhelésből származó keresztirányú többletfeszültség.

A végzett numerikus vizsgálatok a keresztirányú feszültségek kialakulását igazolják, amelyek azonban rúdelméletre alapuló végeselemes vizsgálati módszerrel nem határozhatók meg.

8. Kengyel is szükséges lehet, melyet az egyenlőtlen felfekvés, mint az egyik legnagyobb rizikótényező indokol. Ezt a kísérleti és a numerikus modellezés is igazolja.

Köszönetnyilvánítás
A szerzők ezúton is köszönetüket fejezik ki Szekeres Dénes fejlesztőmérnöknek (MÁV Zrt.) és Nagy István témakonzulensnek (MÁV Zrt.) a bemutatott kutatási program támogatásáért. Köszönet minden meg nem nevezett munkatársnak, aki a parametrikus és kísérleti munkában részt vett. Külön köszönet illeti Franz Buschmüller és Steinhauer Béla ügyvezetőket (MABA Hungária Kft.) az egyedi kísérleti aljak legyártatásáért és rendelkezésre bocsátásáért.

 

 

 

 

 

 

Felhasznált irodalom

[1] Willam, K. J. and Warnke, E. D., (1975): „Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete”, Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy, p. 174.
[2] Kwak, H., Filippou, F. C.. (1990): „Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads.” A Report on Research Conducted under Grant RTA 59M848 from the California Department of Transportation.
[3] Amer M. Ibrahim–Huda M. Mubarak: Finite Element Modeling of Continuous Reinforced Concrete Beam with External Pre-stressed. European Journal of Scientific Research. ISSN 1450-216X Vol.30 No.1 (2009), pp.177-186. 2009
[4] Bojtár Imre, Gáspár Zsolt: Végeselem-módszer építőmérnököknek. Terc Kft.
[5] Kaliszky Sándor: Képlékenységtan, Elmélet és alkalmazások, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1975
[6] Lógó J.: Plasticity. MSC elektronikus egyetemi jegyzet. Kézirat, 2012
[7] Dr. Megyeri Jenő: Vasútépítéstan. Egyetemi tankönyv. Műegyetemi Kiadó, 2006
[8] Műszaki szakértői vélemény a MABA HUNGÁRIA Kft. által gyártott, a Tiszatenyő-Mezőtúr-vonalszakaszon beépítésre került L2 típusú vasúti aljak vonatkozásában, mely választ ad a Megbízónak a MÁV-val egyeztetett 6 db szakértői kérdésre (BME Hidak és Szerkezetek Tanszék, 42.767-001/2011).
[9] Műszaki szakértői vélemény a MABA HUNGÁRIA Kft. által gyártott L4-SV típusú vasúti aljak vonatkozásában (BME Hidak és Szerkezetek Tanszék, 44.592-001/30/2011).