• hu

Betonaljak új modellezése

0

A mindennapi mérnöki munka kapcsán előfordulnak olyan mechanikai jelenségek, amelyek elemzése magasabb szintű modellezést kíván, mint amit a tervezés folyamán a napi gyakorlatban alkalmazunk. Feszített vasbeton aljak hosszirányú repedései kapcsán végzett vizsgálataink során egyértelműen bebizonyosodott, hogy az aljak mechanikai viselkedésének vizsgálataihoz a rúdszerkezetekre vonatkozó elméleti megfontolások nem elegendőek, hanem egy alkalmasan megválasztott térbeli modellre van szükség, amelynek segítségével a triaxiális feszültségi állapotban lévő szerkezet alakváltozásai, belsőerő-eloszlása már megbízhatóan számítható. A kidolgozott számítási modell helyességét kísérletekkel is ellenőriztük.

Egyes vasbeton aljaknál észlelt hosszirányú repedések (1. és 2. ábra) keltették életre azt az igényt, hogy az eddigi méretezési módszer mellett/helyett új, térbeli végeselemes módszeren alapuló mechanikai modell és számítási eljárás készüljön a hazai nagysebességű vasúti pályákhoz alkalmazott feszített vasbeton keresztaljak méretezéséhez.

01. ábra

1. ábra

02. ábra

2. ábra

E cikk hátterét az a kutatómunka szolgáltatta, melynek során determinisztikus mechanikai modelleket dolgoztunk ki a jelenség modellezéséhez, és kísérletekkel ellenőriztük azok alkalmasságát.
A kutatási tevékenységünk során különféle végeselemes programcsomagok esetében megvizsgáltuk a vasbeton aljak méretezéséhez szükséges modellalkotás lehetőségeit, különös tekintettel a beton végeselemes számítására vonatkozóan. A rendelkezésre álló programcsomagok közül az ANSYS programcsomag szolgáltatta a legszélesebb mozgási lehetőséget, hiszen ennek alkalmazásával a rugalmas, illetve képlékeny viselkedés mellett a berepedt keresztmetszet és az összemorzsolódott beton is modellezhető. E program segítségével kidolgoztuk a betonaljak komplex szilárdsági és alakváltozási viselkedését leíró térbeli alapmodellt. Ennek felhasználásával az aljak viselkedése térbeli alakváltozási és feszültségi állapot alapján írható le, szemben a hagyományosan alkalmazott uniaxiális (egytengelyű) állapotú tervezéssel. Az alkalmazott módszer egy feszített gerenda különféle (statikus, dinamikus, hőmérsékleti stb.) terhekre történő számítását teszi lehetővé, amely képes a beton triaxiális viselkedését figyelembe venni az alakváltozások és feszültségek számítása során. A kalibráláshoz egy tényleges aljhoz közeli geometriai kialakítást, a terhek és megtámasztások vonatkozásában különféle – e cikkünkben nem részletezett – alapeseteket alkalmaztunk. A tényleges értékek és hatások a végleges modellben lettek felhasználva.
A fellelhető nemzetközi irodalmat áttanulmányozva és saját tapasztalatok alapján olyan forrásmunkákat kerestünk, ahol lehetőleg a kísérleti és numerikus tapasztalatok összevetése által lehetőség van megvizsgálni a beton harántirányú viselkedését (alakváltozás, feszültségek, repedések) nyomatéki, illetve normálerő-terhelésre. Fontos az életszerű terhelések szimulálásának, eddig elért eredményeinek a megismerése is [1, 2, 3]. A kiválasztott modellek esetében figyelembe vettük, hogy a mechanikai modellezés folyamán az eredményt alapvetően befolyásolja az a tény, hogy a jelenséget, a mechanika alapfeltevéseit milyen modellel írjuk le. A harántkontrakció, azaz a beton triaxiális viselkedése nem pontosan számítható a gerendamodell [4] alkalmazásával és az anyagmodell alkalmas paramétereinek megfelelő beállításával. Lehetőség van továbbá a különböző térfogatelemek alkalmazásával is vizsgálni a jelenséget, de bonyolultsága miatt nem része a gyakorlati számításoknak ez az eljárás. Ez utóbbi azért fontos számunkra, mert a szabványok a gerendaelméletet javasolják a vasúti aljak méretezésére is. Más végeselemes modellt alkalmazva pontosítással azonban lehetőség van a különleges esetek numerikus vizsgálatára.
A második fontos dolog a vasbeton szerkezetek numerikus vizsgálatánál a betonacélok figyelembevételének a módja. Lehetőség van az acélbetétek és a beton egy keresztmetszetben történő elkülönítésére is. Köztük a kapcsolat a súrlódási erő szabályozásával történik. Ez – bonyolultságánál fogva – természetesen nem alkalmazható a gyakorlati tervezésben, de a belőle levont következtetések a mindennapi tervezésbe átvihetőek. Bár a mérnöki feladatok megoldása viszonylag egyszerű számítógépes programok alkalmazásával történik (hazai gyakorlatban többnyire AxisVM, FEM-DESIGN, de ezek csak az alapelemeket tartalmazzák, „SOLID” elem nincs is bennük, vagy a FEM-DESIGN esetében más célra használt), ugyanakkor a nemzetközileg elfogadott és a különleges kérdések tárgyalására is alkalmas program lehet a megfelelő eszköz a kutatás jelen fázisában. Mi az ANSYS felhasználását tekintjük megfelelőnek. Megvizsgáltunk más programot is (pl. COSMOS-M), de nem találtuk kielégítőnek a beton modellezhetőségét. A modell építéséhez a szabványos előírásokat (EUROCODE, MÁV) és a korábban elvégzett kutatómunkák záródokumentumait [8, 9] alkalmaztuk, illetve használtuk fel.

2. Mechanikai háttér
A szerkezetek tervezése a méretezés elmélet alapján alapvetően két formában történhet. Az egyik irány a gyakorlatban szinte egyeduralkodóan alkalmazott determinisztikus eljárás, ahol a terhek és ellenállások tervezési és karakterisztikus értékét a szabályzatokban megfogalmazott formában a parciális biztonsági tényezők felhasználásával tudjuk meghatározni. A másik eljárás a teljes valószínűségi megfogalmazás. Ezt azonban a modellalkotás során egyelőre nem tartottuk szükségesnek, ezért a továbbiakban a vasbetonalj determinisztikus alapon történő tervezését mutatjuk be.
Minthogy esetünkben a rúdszerkezetként való modellezést elvetettük, hiszen a térbeli viselkedés, a berepedt keresztmetszet hatásának figyelembevétele, a repedések kialakulása, terjedése, a beton összemorzsolódásának a modellezése ilyen módon nem írható le, továbbá az eredmények sem minden tekintetben tudják visszatükrözni a valóságos folyamatokat, ezért a beton triaxiális (háromtengelyű) viselkedését csak kontinuum modell alkalmazásával írhatjuk le. A helyzetet kissé megnehezíti, hogy ez nem része semmilyen egyszerű számítógépes programnak. A modell felépítése még most is nemzetközi kutatások tárgyát képezi. Erre keresünk választ mi is modellünk felépítésével és eredményeink kiértékelésével. Vizsgálataink során alkalmaztuk a képlékenységtani és vasútépítési kutatási tapasztalatainkat is [5, 6, 7].
Kutatásunkhoz az ANSYS programcsomagot használtuk. Az ANSYS egy komplex végeselemes programcsomag, szilárd testek, folyadékok viselkedésének a modellezésére használható. A benne található végeselem típusok lehetővé teszik az összetett mechanikai viselkedés numerikus számítását. Rendelkezik ún. „SOLID” elemtípussal, sőt a beton modellezése is megoldható vele. Használata nem a mindennapi építőmérnöki gyakorlatra „alkalmas”, relatíve bonyolult. A különleges esetek modellezéséhez azonban rendkívül alkalmas, mert számos végeselem családdal rendelkezik, de egyedi elemtípus és anyagtörvény is megadható benne. A végeselemes modellezés lépései: geometria megadása a mechanikai modellnek megfelelően (drótváz, felület vagy térfogat), elem-, anyag- és keresztmetszettípus („real” konstans) választása. A modellépítésnek része a számítási mód megtervezése (integrálási típusok, lineáris, nem lineáris számítás). A peremfeltételek (megtámasztások, terhek és hatások) megadásának módozatait a mindenkori alkalmazott végeselem fajtája szabja meg [4]. Az eredmények kiértékelése változatosan történhet. Az ANSYS használatával semmilyen anyagú szerkezet (fa, beton, acél stb.) tényleges méretezésére nincs lehetőség, csak az analízis végezhető el.
Geometriai modellként a kiinduláshoz (kalibrálás) egy hazánkban alkalmazott típushoz hasonló geometriai kialakítású aljat használtunk. Mivel térfogatelemet használunk, így a valós geometria a modell. Valójában minden lyukkal gyengített „rúdszerű” geometria megfelelne a kalibrálási célra. Megjegyezzük, ha a rúdszerkezeti modellt alkalmaznánk, a keresztmetszet alakja, formája az elsődleges számításban nem tudna megjelenni, hiszen a statikai váz a tartótengely lenne. Geometriai modellünk esetében a térfogatelemnek megfelelően a tényleges kialakítás megadható és a számításban figyelembe vehető.
Anyagjellemzőként az általunk megválasztott tesztértékek megegyeznek a betonnál a C50/60 szilárdságnak megfelelő értékekkel, a feszítőhuzaloknál az Y-1770C-6,0-I, a lágy betéteknél pedig a B500B-nek megfeleltetett szilárdsági adatokkal.
Alkalmazott elemtípusok
Az ANSYS programcsomagban a végeselemes modellezéshez rendelkezésre álló elemtípusok közül a SOLID65S elem alkalmazása a beton, míg a BEAM188 vagy LINK8 elemek az acélbetétek viselkedésének numerikus közelítésére, az általunk legjobbnak vélt elemtípus a feladat mechanikai megfogalmazására. A szilárdsági modellezés a triaxiális állapotot használja. Ez a következőket jelenti: módosított folyási, törési feltételt kell alkalmazni a beton képlékeny viselkedésének modellezhetőségére (3. ábra).

03. ábra

3. ábra Triaxiális állapotban a beton folyási felülete (Willam and Warnke, 1975) [1]

Itt a folyási feltétel jellemzője, a folyási felület a főfeszültségek terében értelmezett. Ennek két fő komponense, a hidrosztatikus és deviátoros részek megjelenítései a 4. ábrán láthatók a két résznek megfelelő metszeteken. A modell alkalmazhatóságának ellenőrzéséhez szükséges a szilárdsági adatokkal történő kalibrálás egytengelyű feszültségállapotban. Ezt a kalibrálást az 5. ábrának megfelelő diagram segítségével végeztük, melynek alapjául az alkalmazott beton próbakockának a terhelési eredményei szolgáltak.

04. ábra

4. ábra Három paraméteres törési modell az ANSYS-ban (Willam and Warnke, 1975) [1]

05. ábra

5. ábra Feszültség-alakváltozás diagram, kalibrációs görbe

Peremfeltételek
A peremfeltételek összeállítása a korábbi szakértői jelentések [8,9] és a szabványok alapján történt.
Terhek: alapvetően a feszítőerő, csavarpalástra ható erő, hőmérsékleti teher, használati (üzemi) teher és a zsugorodási erők. A „zavarás” hatását is figyelembe kívántuk venni. A terhek megadása az alábbiak szerint történt.

Feszítőerő:

  • alakváltozásként,
  • koncentrált erőként,
  • egyenletesen megoszló erőként,
  • lehorgonyzás figyelembevételével a tartóvégeknél megoszló erőként, egyenletesen vagy változó intenzitással.

Hőmérséklet:

  • egyenletes változás,
  • egyenlőtlen változás,
  • kötéshő figyelembevétele.

Zavarás: a tökéletes pászmaelhelyezés a pászmairányokra merőleges erő alkalmazásával, megoszló vagy koncentrált erőként felvéve. Az aláverés hibájaként vagy egyéb körülményként a megtámasztás geometriájában történt változást (pl. fellovaglás, szakaszos feltámaszkodás) külön futtattuk. A rövid süppedés és az alj elfordulása a terhelés dinamikus szorzójában lett figyelembe véve a felépítmény állapota és a valószínűségi szorzó alkalmazásával.
Használati teher: egy koncentrált erő. Vizsgálataink során többféle megtámasztást is alkalmaztunk. Ezeken belül a fellovaglás lehetőségét is vizsgáltuk. (A fellovaglás egy olyan megtámasztási állapot, ahol a vasbeton alj a két szélen nem rendelkezik alátámasztással, míg középen igen.)

2.1. Az alkalmazott végeselemes modell főbb paraméterei
A betonalj modellezése
A számítógépes modellünk az előző fejezetben bemutatott végeselem típusokra alapul. A betont az ANSYS-ban megtalálható SOLID65 térbeli elemre, míg a vasalást a BEAM188 elemtípusokra építettük fel. Anyagi tulajdonságot tekintve a kísérleti vasbeton aljakat rendelkezésünkre bocsátó gyártó cég adatait használtuk fel.
A feszültség-alakváltozási kalibrálási diagram uniaxiális esetben az 5. ábrán látható.

2.2. A pontos geometria leírása
A számítás folyamán a mechanikai modell kialakítása a gyártó által megadott pontos geometriára épül. A geometriai váz megadása 282 db kulcspont megadásával volt lehetséges. Az adott geometriai vázat jellemzően 136 400 végeselem felhasználásával diszkretizáltuk. A végeselemes hálózatnak a kritikus helyeken való sűrítések miatti képe a 6. ábrán látható.

06. ábra

6. ábra Kísérleti betonalj végeselemes hálózati rajzán egy jellemző hálózati sűrítés képe

A műanyag betéteknél további sűrítést alkalmaztunk, különösen a várható zsugorodási repedések környezetében (6. ábra).

3. Kísérleti feladat és numerikus verifikálásának eredménylapjai
Eredményeinket a kísérletsorozatban kidolgozott esetekből választottuk ki. Ezeket – a fellovaglás esetében – néhány ábrán mutatjuk be.
Fellovaglás esete, csak kengyellel (K1 kísérlet) A kísérlet valójában egy szabvány szerinti fellovaglásos vizsgálat volt, mely azt szimulálja, ha a betonalj csak a középső keresztmetszetben fekszik fel.
A vizsgálat során mértük a terhelőerőt, valamint az elmozdulásokat a tartó közepén, és a két szélső támasznál is, mivel a rugalmas gumilemezek összenyomódását így tudtuk kiküszöbölni, ami a végeselemes modellel való vizsgálataink összehasonlíthatósága miatt vált szükségessé.
A vizsgálat során először az első repedésig terheltünk, mely a kísérleti elem középső, alsó keresztmetszetében kialakuló keresztirányú repedésként jelenik meg. Ez a fordított teherelrendezés miatt a valóságos pályabeli terhelésnél éppen felül helyezkedne el. A repedés megjelenése után a terhelést tovább folytattuk a tartó teljes tönkremeneteléig, annak töréséig, de ekkor már a lehajlásmérő elemeket eltávolítottuk. A kísérleti elem előfeszített hosszvasalással és kengyelekkel rendelkezett. A terhelés elrendezését a 7. ábra szemlélteti, míg a betonalj közepén keletkezett törési repedések a 8. ábrán láthatók.

07. ábra

7. ábra A terhelés elrendezése

08. ábra

8. ábra Törési repedések

A 9. ábrán a lila színnel jelzett görbe a korrekció nélküli mért értékeket, míg a piros színnel jelzett görbe a peremfeltételek módosító hatását figyelembe vevő redukált eredményeket ábrázolja.

09. ábra

9. ábra A K1 kísérlet erő-lehajlás diagramja

Ez utóbbi azt jelenti, hogy a megtámasztások rugalmas elmozdulásával a mért értékeket korrigáltuk.
A szemmel is érzékelhető, észlelt repedéshez tartozó erő a K1 elemen: 44,5 kN. A mérési eredményekből kiolvasható repedéshez tartozó erő a K1 elemen: 43,35 kN volt.
Megjegyezzük, hogy ez az erő a szabvány által előírt 38 kN értéknél nagyobb, vagyis a kísérleti elem a szabvány szerint megfelelő. A töréshez tartozó erő pedig 104 kN érték körül volt. Természetesen ezt az értéket az ábra már nem mutatja, mivel a lehajlásmérő berendezést mintegy 56 kN értékű erőnél eltávolítottuk, hogy ne keletkezzen benne kár. A törési tönkremenetel után a betonaljat megvizsgáltuk, a sínleerősítések környékén hosszirányú repedéseket nem észleltünk, de a tartó más szakaszán sem. Vagyis a hosszirányú repedések kialakulását ez a fajta tönkremenetel nem befolyásolta a K1 jelű elemen, és a törési tönkremenetelhez sem párosult a műanyag betétektől kiinduló hosszirányú repedés.
A térbeli végeselemes modellel ez a fajta terheléses vizsgálat szintén modellezve lett, ennek eredményeit a 10–15. ábrák szemléltetik. Az ábrákon bemutattuk a jellemző elmozdulási képet (11. ábra), a hosszirányú (12. ábra) és a csavarlyuk környékének keresztirányú (13. ábra) feszültségeloszlását, míg a 14. ábrán a berepedt zónákat jelenítettük meg.

10. ábra

10. ábra A támaszokkal kiegészített, hosszvasalt és kengyelezett modell

11. ábra

11. ábra Függőleges elmozdulás ábra (mm) 40 kN teherre (rugalmas tartomány)

12. ábra

12. ábra Hosszirányú feszültségek (MPa) 40 kN teherből (rugalmas tartomány)

13. ábra

13. ábra Keresztirányú feszültségek (MPa) a csavarlyukak környezetében 40 kN teherből

14. ábra

14. ábra Berepedt zóna ábrája 50 kN teherből

A K1 jelű kísérlet numerikus modellezésének grafikus eredményei
Mint a 15. ábrán látható, a számítógépes modell eredménye (kísérletlekövetési vonala) nagyon jól illeszkedik a mérési eredmény vonalához, azaz a numerikus modell viselkedése és a tényleges kísérleti elem viselkedése a rugalmas tartományban igen jó megegyezést mutat.

15. ábra

15. ábra Kísérleti és numerikus erő-elmozdulás ábrákÖsszefoglalás

4. Összefoglalás
Feszített vasbeton keresztaljak méretezéséhez az általunk kifejlesztett, kísérletekkel alátámasztott térbeli végeselemes számítási modell (beton: térbeli elemtípusként, vasbetét: gerendaelemként modellezve) alkalmazása eredményeképpen az alábbi megállapításokat tehetjük:

  1. A rúdelméleten alapuló síkbeli modellek (Euler-Bernoulli, illetve a Timoshenko gerenda modellek) nem alkalmasak a keresztalj térbeli mechanikai viselkedésének numerikus leírására.
  2. Az előbb említett végeselemes modellek csak az általános mechanikai jellemzők kiszámítására alkalmasak, de a St. Venant-elv nem érvényesíthető.
  3. A vizsgált probléma teljes körű mechanikai modellezésére, a térbeli viselkedés leírására erre alkalmas végeselem típus felhasználása szükséges (SOLID elemtípus).
  4. A számítás közelíthető lineáris elmélet alkalmazásával is, de a nem lineáris számítás jobban tükrözi a valóságot.
  5. A numerikus kísérletek és a kísérleti gerendák mechanikai viselkedése megmutatta, hogy a harántirányú viselkedésből adódó tönkremenetel (az alj hosszirányú repedése) nem egy markáns teherhatás következménye, hanem több, egymásra szuperponálódó igénybevétel együttes eredménye.
  6. Harántirányú vasalási erősítést javaslunk a kritikus helyeken (műanyag betétek környéke). Minthogy a cél a betonalj hosszirányú átrepedése kialakulási lehetőségének a megakadályozása, illetve korlátozása, ezért a biztonság növelése érdekében ezen erősítővasalások használata javasolt.
  7. A kialakuló keresztirányú (időtől függően is változó) feszültségek okai az alábbiak:
  • kibetonozás után a beton hosszirányú zsugorodása a sablonban,
  • kibetonozás után keresztirányú zsugorodás a sablonban,
  • kötési hő miatti hőkülönbség a betonban, még a sablonban,
  • feszítőerő ráengedése miatti keresztirányú feszültségek,
  • csavarok behajtása a csarnokban,
  • tárolás szabad téren, zsugorodás, hőmérsékleti hatás,
  • keresztirányú feszültséghalmozódás,
  • rakodáskor és beépítéskor fellépő dinamikus hatások,
  • beépítés és fenntartás során a betonalj egyenlőtlen felfekvése,
  • beépítéskor a helytelen csavarbehajtásból származtatható többletfeszültségek.

Beépítés után a betonaljakat további hatások érhetik:
– hőmérséklet, szél, csapadék,
– fagyhatás,
– forgalmi terhelésből származó keresztirányú többletfeszültség.

A végzett numerikus vizsgálatok a keresztirányú feszültségek kialakulását igazolják, amelyek azonban rúdelméletre alapuló végeselemes vizsgálati módszerrel nem határozhatók meg.

  1. Kengyel is szükséges lehet, melyet az egyenlőtlen felfekvés, mint az egyik legnagyobb rizikótényező indokol. Ezt a kísérleti és a numerikus modellezés is igazolja.

Köszönetnyilvánítás
A szerzők ezúton is köszönetüket fejezik ki Szekeres Dénes fejlesztőmérnöknek (MÁV Zrt.) és Nagy István témakonzulensnek (MÁV Zrt.) a bemutatott kutatási program támogatásáért. Köszönet minden meg nem nevezett munkatársnak, aki a parametrikus és kísérleti munkában részt vett. Külön köszönet illeti Franz Buschmüller és Steinhauer Béla ügyvezetőket (MABA Hungária Kft.) az egyedi kísérleti aljak legyártatásáért és rendelkezésre bocsátásáért.

 

2015-1.indd

 

 

 

 

 

2015-1.indd

2015-1.indd

Felhasznált irodalom

[1] Willam, K. J. and Warnke, E. D., (1975): „Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete”, Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Vol. 19, ISMES, Bergamo, Italy, p. 174.
[2] Kwak, H., Filippou, F. C.. (1990): „Finite element analysis of reinforced concrete structures under monotonic loads.” A Report on Research Conducted under Grant RTA 59M848 from the California Department of Transportation.
[3] Amer M. Ibrahim–Huda M. Mubarak: Finite Element Modeling of Continuous Reinforced Concrete Beam with External Pre-stressed. European Journal of Scientific Research. ISSN 1450-216X Vol.30 No.1 (2009), pp.177-186. 2009
[4] Bojtár Imre, Gáspár Zsolt: Végeselem-módszer építőmérnököknek. Terc Kft.
[5] Kaliszky Sándor: Képlékenységtan, Elmélet és alkalmazások, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1975
[6] Lógó J.: Plasticity. MSC elektronikus egyetemi jegyzet. Kézirat, 2012
[7] Dr. Megyeri Jenő: Vasútépítéstan. Egyetemi tankönyv. Műegyetemi Kiadó, 2006
[8] Műszaki szakértői vélemény a MABA HUNGÁRIA Kft. által gyártott, a Tiszatenyő-Mezőtúr-vonalszakaszon beépítésre került L2 típusú vasúti aljak vonatkozásában, mely választ ad a Megbízónak a MÁV-val egyeztetett 6 db szakértői kérdésre (BME Hidak és Szerkezetek Tanszék, 42.767-001/2011).
[9] Műszaki szakértői vélemény a MABA HUNGÁRIA Kft. által gyártott L4-SV típusú vasúti aljak vonatkozásában (BME Hidak és Szerkezetek Tanszék, 44.592-001/30/2011).

Megosztás

Szóljon hozzá!